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    【题目】如图，已知O为△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，则A的大小为________．

    【答案】

    【解析】分别延长BO，CO交AC，AB于D，E，设DO＝x，EO＝y，故BO＝2x，CO＝2y.在Rt△BOC中，BC2＝BO2＋CO2＝4x2＋4y2；在Rt△BOE中，BE2＝BO2＋EO2＝4x2＋y2，故AB2＝4(4x2＋y2)；在Rt△DOC中，DC2＝DO2＋CO2＝x2＋4y2，故AC2＝4(x2＋4y2)．令BC＝a，AB＝c，AC＝b，可知5a2＝b2＋c2①，又4BC2＝AB·AC，即4a2＝cb，

    代入①式可知，bc＝b2＋c2－a2，

    故由余弦定理得

    cos A＝＝，

    又A∈(0，π)，所以A＝.

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    【题目】已知抛物线C：y2=ax（a＞0）上一点P（t， ）到焦点F的距离为2t．

    （l）求抛物线C的方程；

    （2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．

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    【题目】(导学号：05856325)已知函数f(x)＝＋eln x，直线l：y＝kx(k≠0)与函数f(x)的图象相切于点A(t，f(t))(f(t)≠0)，则(　　)

    A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　）

    A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

    C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.问：

    （1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

    （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

    （3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    ωx＋φ

    0

    π

    2π

    x

    Asin(ωx＋φ)

    0

    5

    －5

    0

    (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

    (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：

    甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

    乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

    （1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；

    （2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.

    (注：方差，其中为的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

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