Question

【题目】(导学号：05856325)已知函数f(x)＝＋eln x，直线l：y＝kx(k≠0)与函数f(x)的图象相切于点A(t，f(t))(f(t)≠0)，则(　　)

A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

Answer 1

【答案】B

【解析】由题可得f′(x)＝－＋，故k＝－＋，∴直线l的方程可转化为y＝(－＋)x，又∵A在函数f(x)的图象上，

结合y＝(－＋)x可得，

实数t必满足方程＋eln t－e＝0，令g(t)＝＋eln t－e，则g′(t)＝－＋＝，

解g′(t)>0得t>，g′(t)<0得0<t<，∴函数y＝g(t)在(0， ]上递减，在(，＋∞)上递增，∵g()＝0，且函数y＝g(t)在(0， )上递减，

∴t＝是方程＋eln t－e＝0在区间(0， ]内的唯一一个解，又∵f()＝0，∴t＝不合题意，即t＞.∵g(1)＝2－e＜0，g(e)＝＞0，函数y＝g(t)在(，＋∞)上递增，∴ 必有1<t<e.

故选：B