Question

4．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）是奇函数．

Answer 1

分析 （1）使解析式有意义的x范围是满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$的x范围；
（2）求出函数的定义域为（-1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函数为奇函数．

解答 解：（1）使解析式有意义的x范围是满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，所以函数的定义域为（-1，1），．
 （2）由（1）得到函数的定义域为：（-1，1），关于原点对称．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．

点评 本题主要考查函数定义域的求法以及函数的奇偶性的判断，属于基础题．