【题目】某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是
A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙
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【题目】某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①
；②26-7；③
，其中正确的结论是（ ）
A. 仅有① B. 仅有② C. ②与③ D. 仅有③
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【题目】第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设
分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
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【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量
,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002， ，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
（3）在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；
（Ⅱ）能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿帮助？
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求函数
的图象在点(1， 
)处的切线方程；
(Ⅱ)讨论函数
的单调区间；
(Ⅲ)已知
，对于函数
图象上任意不同的两点
，其中
，直线
的斜率为
，记
，若
求证
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