Question

7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知（c+a-b）（b+c-a）=3ab，则角C的大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由题中等式，化简出a²+b²-c²=-ab，再根据余弦定理算出cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$的值，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．

解答 解：∵在△ABC中，（c+a-b）（b+c-a）=3ab，
∴整理得a²+b²-c²=-ab
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
结合C∈（0，π），可得C=$\frac{2π}{3}$；
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．