Question

5．函数$f（x）={（6-x-{x^2}）^{\frac{3}{2}}}$的单调递减区间为（　　）

• A． $[{-\frac{1}{2}，2}]$
• B． $[{-3，-\frac{1}{2}}]$
• C． $[-\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{3}{2}$${（6-x{-x}^{2}）}^{\frac{1}{2}}$（-2x-1），
由题意令f′（x）≤0，
由$\left\{\begin{array}{l}{6-x{-x}^{2}≥0}\\{-2x-1≤0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{2}$≤x≤2，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．