Question

11．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为$F（-\sqrt{3}，0）$，且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．

Answer 1

分析 由左焦点为$F（-\sqrt{3}，0）$，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．

解答 解：∵在平面直角坐标系中的一个椭圆，
它的中心在原点，左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），且过D（2，0），
∴椭圆的半长轴a=2，半焦距c=$\sqrt{3}$，则半短轴b=1．
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用．