Question

15．△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰钝角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 锐角三角形

Answer 1

分析 根据题意和正弦、余弦函数的范围可得：cos（A-B）=sin（A+B）=1，再由内角的范围求出A、B、C，即可判断出△ABC的形状．

解答 解：由题意知，cos（A-B）+sin（A+B）=2，
因为cosα≤1，sinα≤1，
所以cos（A-B）=1，且sin（A+B）=1，
又A、B∈（0，π），则A-B=0，A+B=$\frac{π}{2}$，
所以A=B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{2}$，则△ABC是等腰直角三角形，
故选：C．

点评 本题考查了正弦、余弦函数的范围，利用内角的范围判断出三角形的形状，容易走弯路，属于中档题．