Question

19．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=10，EF=7，则AB与CD所成角的度数为（　　）

• A． 120°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AD中点G，连结EG、FG，则∠EGF是AB与CD所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出AB与CD所成角的度数．

解答 解：取AD中点G，连结EG、FG，
∵四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，AB=6，CD=10，EF=7，
∴GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}AB=3$，
GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}CD$=5，
∴∠EGF是AB与CD所成角（或所成角的补角），
∵cos∠EGF=$\frac{G{F}^{2}+G{E}^{2}-E{F}^{2}}{2×GF×GE}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°，
∴AB与CD所成角的度数为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面在面间的位置关系的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．