Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的最小值以及取最小值时的x集合．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最小值以及取最小值时的x集合．

解答 解：当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]时，故当2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，即x=$\frac{π}{2}$时，
函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）取得最小值为 $\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
故f（x）的最小值为-1，取最小值时的x集合为{$\frac{π}{2}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．