Question

【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.

(1)求证:PA⊥BD.

(2)求证:BD⊥平面PAC.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC, 且AB∩BC=B, 所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD (2) 因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC, 因为平面PAC∩平面ABC=AC, BD⊥AC，所以BD⊥平面PAC

试题解析：

(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,

AB平面ABC,BC平面ABC,且AB∩BC=B,

所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD

(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,

由(1)知PA⊥平面ABC,

因为PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,

因为平面PAC∩平面ABC=AC,BD平面ABC,BD⊥AC,

所以BD⊥平面PAC