Question

已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于？

 

Answer 1

（1）an＝()

（2）第5项

【解析】【解析】
(1)n≥2时，＝()n－1，

故an＝·…···a1

＝()n－1·()n－2·…·()2·()1

＝()1＋2＋…＋(n－1)

＝()，

当n＝1时，a1＝()0＝1，即n＝1时也成立．

∴an＝().

(2)∵(n－1)n在[1，＋∞)上单调递增，

∴()在[1，＋∞)上单调递减．

当n≥5时，≥10，an＝()≤.

∴从第5项开始及以后各项均小于.