Question

13．若tanα=2，则$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα等于$\frac{26}{15}$．

Answer 1

分析 利用弦化切与平方和公式，化简求值即可．

解答 解：tanα=2，
则$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα
=$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+$\frac{cosαsinα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{tanα+2}{2tanα-1}$+$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2+2}{2×2-1}$+$\frac{2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{5}$
=$\frac{26}{15}$．
故答案为：$\frac{26}{15}$．

点评 本题考查了三角函数化简与求值问题，是基础题．