Question

20．已知圆锥的底面直径为$\frac{2\sqrt{3π}}{3π}$，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 通过圆锥的底面直径为$\frac{2\sqrt{3π}}{3π}$，且它的侧面展开图是一个半圆，求出圆锥的底面半径、母线，即可求出圆锥的表面积．

解答 解：圆锥的底面直径为$\frac{2\sqrt{3π}}{3π}$，且它的侧面展开图是一个半圆，
所以圆锥的底面半径为$\frac{1}{\sqrt{3π}}$，周长为：$\frac{2\sqrt{3π}}{3}$，圆锥的母线长为：$\frac{2}{\sqrt{3π}}$，
所以圆锥的表面积为：$π•\frac{1}{3π}$+$π•\frac{1}{\sqrt{3π}}•\frac{2}{\sqrt{3π}}$=1．
故选：A．

点评 本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出表面积，考查计算能力，常规题型．