Question

1．函数$y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 两边平方计算y²的最大值，即可得出y的最大值．

解答 解：y²=1+2$\sqrt{x-{x}^{2}}$，0≤x≤1，
∵x-x²=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，x-x²取得最大值$\frac{1}{4}$，
∴y²的最大值为1+2$\sqrt{\frac{1}{4}}$=2，
又y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$＞0，
∴y的最大值为$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，属于中档题．