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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
    m
    =(2
    		3
    sin
    A
    2
    ，cos2
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，-2)    ，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，cosB=
    		3
    3
    ，求b的长．
    （1）∵
    m
    =（2
    		3
    sin
    A
    2
    ，cos2
    A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，-2），且
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴2
    		3
    sin
    A
    2
    cos
    A
    2
    -2cos2
    A
    2
    =
    		3
    sinA-cosA-1=0，即
    		3
    sinA-cosA=1，
    整理得：2sin（A-
    π
    6
    ）=1，即sin（A-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，
    ∵0＜A＜π，∴-
    π
    6
    ＜A-
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，
    ∴A-
    π
    6
    =
    π
    6
    ，即A=
    π
    3
    ；
    （2）在△ABC中，A=
    π
    3
    ，a=2，cosB=
    		3
    3
    ，
    ∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    		6
    3
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：b=
    asinB
    sinA
    =
    2×
    		6
    3
    		3
    2
    =
    4
    		2
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
    3
    2
    ，BC=
    		3
    AC    ，则∠B=（　　）
    A．
    π
    3
    		B．
    π
    6
    		C．
    π
    6
    或
    π
    3
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（　　）
    A．5B．10C．5
    		3
    		D．5
    		6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1的两个焦点，顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
    tanA
    tanB
    =
    2c-b
    b
    ，求A的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ，将y=f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调增区间．
    （2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=
    3
    2
    ，b2=ac，求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，已知tanA=
    1
    2
    ，tanB=
    1
    3
    且最长边为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求∠C的值；
    （Ⅱ）求△ABC最短边的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，若A=60°，a=2
    		3
    ，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    等于（　　）
    A．1B．2
    		3
    		C．4D．4
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c，且，．
    （1）求角A与角B的大小；
    （2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

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