Question

8．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x+$\root{3}{x}$．

Answer 1

分析 根据奇函数的定义，先分析函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}≥0$得：x∈（-1，1]，
故函数f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的定义域不关于原点对称，
故函数f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$是非奇非偶函数；
（2）函数f（x）=x+$\root{3}{x}$的定义域R关于原点对称，
又∵f（-x）=-x+$\root{3}{-x}$=-x-$\root{3}{x}$=-（x+$\root{3}{x}$）=-f（x），
故函数f（x）=x+$\root{3}{x}$为奇函数．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握判断函数奇偶性的方法步骤是解答的关键．