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    已知椭圆C1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：
    x2
    a22
    -
    y2
    b22
    =1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（　　）
    A、
    5
    2
    B、4
    C、
    9
    2
    D、9
    考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．
    解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，
    令P在双曲线的右支上，
    由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，①
    由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②
    又∵PF1⊥PF2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
    ①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，④
    将④代入③，得a12+a22=2c2，
    ∴4e12+e22=
    4c2
    a12
    +
    c2
    a22
    =
    4(a12+a22)
    2a12
    +
    a12+a22
    2a22

    =
    5
    2
    +
    2a22
    a12
    +
    a12
    2a22

    ≥
    5
    2
    +2
    2a22
    a12
    •
    a12
    2a22
    =
    9
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．
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    若命题“a＞3或a≤0”为假命题，则a的取值范围为：（0，3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①必然事件的概率为1；
    ②如果某种彩票的中奖概率为
    1
    10
    ，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
    ③某事件的概率为1.1；
    ④互斥事件一定是对立事件；
    其中正确的说法是（　　）
    A、①②③④B、①C、③④D、①②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b均为正实数，定义a?b=a（a-b），若x?2013=2014，则x的值为（　　）
    A、1B、2013
    C、2014D、-1或2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、某个班级年龄较小的同学组成一个集合
    B、集合{1，2，3}与{3，2，1}表示不同集合
    C、2008北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合
    D、由实数x，-x，|x|，
    		x2
    ，-
    3x3
    所构成的集合最多含有3个元素

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且
    AF
    =3
    BF
    ，则双曲线离心率的最小值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
    （Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+bx的图象在点(
    π
    3
    ，f(
    π
    3
    ))    处的切线方程为x+2y-
    		3
    +
    π
    3
    =0    ．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）当0＜x＜
    π
    2
    时，f（x）＞（m-1）x恒成立，求实数m的取值范围．

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