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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且
    AF
    =3
    BF
    ，则双曲线离心率的最小值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		2
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据
    AF
    =3
    BF
    ，可得3x2-x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．
    解答： 解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则
    ∵
    AF
    =3
    BF
    ，
    ∴c-x1=3（c-x2），
    ∴3x2-x1=2c
    ∵x1≤-a，x2≥a，
    ∴3x2-x1≥4a，
    ∴2c≥4a，
    ∴e=
    c
    a
    ≥2，
    ∴双曲线离心率的最小值为2，
    故选：C．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（x，y）满足
    x≥1
    x-y+1≥0
    2x-y-2≤0
    ，则
    2x+y
    2x+6
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y-1≤0
    3x-y+1≥0
    x-y-1≤0
    ，若z=mx+y仅在点（1，0）处取得最大值，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-1，+∞）
    C、（-∞，1）
    D、（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    y+x≤1
    y-3x≤1
    y-x≥-1
    ，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
    A、-3
    B、
    3
    2
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：
    x2
    a22
    -
    y2
    b22
    =1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（　　）
    A、
    5
    2
    B、4
    C、
    9
    2
    D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x-2|＜1}，则“a∈A”是“a∈B”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为椭圆C：：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两个焦点．若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN．求证：kpM、kpN是与点P位置无关的定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点(
    		3
    ，-
    		3
    2
    )    ，且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值；
    （Ⅲ）求|AB|+
    9
    16
    |CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x2
    m+2
    +
    y2
    3-m
    =1    （m∈R）．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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