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    已知F1、F2分别为椭圆C：：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两个焦点．若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN．求证：kpM、kpN是与点P位置无关的定值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设点M（m，n）是椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上的任一点，则
    m2
    a2
    +
    n2
    b2
    =1，设P（x，y）是椭圆上任一点，推导出kPM•kPN=
    y2-n2
    x2-m2
    =-
    b2
    a2
    ．由此证明kPM•kPN是与点P位置无关的定值．
    解答： 解：设点M（m，n）是椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1①上的任一点，
    N（-m，-n）是M关于原点的中心对称点，则
    m2
    a2
    +
    n2
    b2
    =1②
    又设P（x，y）是椭圆上任一点，且kPM•kPN存在．
    则kPM=
    y-n
    x-m
    ，kPN=
    y+n
    x+m
    ，
    ∴kPM•kPN=
    y-n
    x-m
    •
    y+n
    x+m
    =
    y2-n2
    x2-m2
    ．
    ①-②得
    x2-m2
    a2
    +
    y2-n2
    b2
    =0，
    ∴
    y2-n2
    x2-m2
    =-
    b2
    a2
    ，
    ∴kPM•kPN=-
    b2
    a2
    ．
    ∴kPM•kPN是与点P位置无关的定值．
    点评：本题考查椭圆的性质的应用，涉及到椭圆、直线方程、斜率等知识点，是中档题．
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    π
    3
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    ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）；
    ③y=f（x）的图象关于点（-
    π
    3
    ，0）对称；
    ④y=f（x）的图象向右平移
    5π
    12
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    ⑤当x=-
    5π
    12
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且
    AF
    =3
    BF
    ，则双曲线离心率的最小值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		2

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    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    x
    an
    -
    y
    bn
    =1，其中n∈N*
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    （2）设Cn=
    1
    an+bn
    ，求证：c1+c2+…+cn＜
    4
    3
    ；
    （3）设dn=
    4an
    λ•4an+1-λ
    ，其中0＜λ＜1，求证：d1+d2+…+dn＞
    nλ+λ-1
    λ2
    ．

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