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    12．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1-i）时，则$\frac{a+bi}{a-bi}$=（　　）
    A．iB．-iC．1+iD．1-i

    分析 由a+bi=i（1-i）=1+i，求出a，b的值，然后代入$\frac{a+bi}{a-bi}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：由a+bi=i（1-i）=1+i，
    得a=1，b=1．
    则$\frac{a+bi}{a-bi}$=$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
    （1）求证：AD⊥BF；
    （2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
    （3）若$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$，求二面角D-AP-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
    （1）求证：BD⊥平面ACFE；
    （2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知关于x的不等式x|x-m|-2≥m．
    （1）当m=0时，求该不等式的解集；
    （2）当x∈[2，3]时，该不等式恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$aB．$\sqrt{2}$aC．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$aD．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=|ax-2|．
    （Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（-x）＜$\frac{1}{m}$有实数解，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则cosα的值为$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t≠0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q．
    （Ⅰ）求点Q的坐标；
    （Ⅱ）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若非零向量$\overrightarrow{a}$，b满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为$\frac{1}{4}$．

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