Question

2．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第7幅图的蜂巢总数为（　　）

• A． 61
• B． 90
• C． 91
• D． 127

Answer 1

分析 根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，问题得以解决．

解答 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．
又f（1）=1=3×1²-3×1+1，
所以f（n）=3n²-3n+1．
当n=7时，f（7）=3×7²-3×7+1=127．
故选：D．

点评 本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．