Question

16．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x²+y²=1内的概率为$\frac{π}{32}$．

Answer 1

分析 画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型公式解答．

解答 解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为$\frac{1}{2}×4×4$=8，点P落在圆x²+y²=1内对应区域的面积为$\frac{1}{4}π$，如图

由几何概型的公式得$\frac{\frac{1}{4}π{1}^{2}}{8}=\frac{π}{32}$；
故答案为：$\frac{π}{32}$

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．