Question

4．已知ABCDEF为正六边形，若向量$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{3}$，-1），则|$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DE}$|=$2\sqrt{3}$；$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{FE}$=$（2\sqrt{3}，-2）$．（用坐标表示）

Answer 1

分析 画出图形，利用向量的坐标运算，求解即可．

解答 解：ABCDEF为正六边形，若向量$\overrightarrow{AB}=（\sqrt{3}，-1）$，
如图：A（0，0），B$（\sqrt{3}，-1）$，C$（2\sqrt{3}，0）$，D$（2\sqrt{3}，2）$，E$（\sqrt{3}，\sqrt{3}+2）$，F（0，2）．
|$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DE}$|=|（0，-2）-$（-\sqrt{3}，1）$|=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（-3）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
 $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FE}$=$（\sqrt{3}，-3）$+$（\sqrt{3}，1）$=$（2\sqrt{3}，-2）$．
故答案为：$2\sqrt{3}$；$（2\sqrt{3}，-2）$．

点评 本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．