Question

8．已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（　　）

• A． 0＜m≤1
• B． $\frac{4}{3}$≤m＜$\frac{3}{2}$
• C． 1＜m＜$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$≤m＜2

Answer 1

分析 f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象，由数形结合求解即可．

解答 解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，
作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象如下，

结合图象可知，
关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，-1，-2；
故只需使$\left\{\begin{array}{l}{|-2m|＜|-2-1|}\\{|-3m|≥|-3-1|}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{4}{3}$≤m＜$\frac{3}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．