练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，若a1=2，则数列{an}的前n项和为3n-1．

    分析 正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，因式分解为（an+1-3an）（an+1+2an）=0，可得an+1=3an，利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵正项数列{an}满足an+12-6an2=an+1an，
    ∴（an+1-3an）（an+1+2an）=0，
    ∴an+1=3an，
    ∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为3．
    ∴数列{an}的前n项和Sn=$\frac{2（{3}^{n}-1）}{3-1}$=3n-1．
    故答案为：3n-1．

    点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则此数列中绝对值最小的项为第7项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞]D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-1D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{mx}{x+1}$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
    （Ⅱ）证明：${（{\frac{2015}{2014}}）^{2015}}$＞e（其中e自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（　　）
    A．0＜m≤1B．$\frac{4}{3}$≤m＜$\frac{3}{2}$C．1＜m＜$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$≤m＜2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若角α的边过点P（-3，-4），则sin2α的值为$\frac{24}{25}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn=an•an+1．数列{bn}是以$\frac{1}{2}$为首项的等比数列，且b1b2b3=$\frac{1}{64}$．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*不等式$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}≥\frac{1}{4}λ-\frac{1}{2}{T_n}$恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设集合A={x|x＜3}，集合B={x|$\frac{2}{9-x}$＞0}，则（∁RA）∩B等于（　　）
    A．（3，9）B．[3，9]C．（3，9]D．[3，9）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案