Question

17．若等式$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=tanx-secx恒成立，则x的取值范围是{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z}．．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinx=1，从而求得x的值．

解答 解：由于等式$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=tanx-secx=$\frac{sinx-1}{cosx}$≥0 恒成立，而sinx≤1，
∴cosx＜0，∴x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
故答案为：{x|2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z}．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的值域，属于基础题．