Question

19．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$，（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．
（1）写出直线l及圆C的普通方程；
（2）设P（1，1），直线l与圆C相交于两点A，B，求|PA|-|PB|的值．

Answer 1

分析 首先把曲线的参数方程与极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线参数方程转化成标准形式，利用方程组求出根和系数的关系，进一步利用参数里几何意义求出结果．

解答 解：（1）直线l的普通方程是x-$\sqrt{3}y+\sqrt{3}-1=0$…（2分）
圆C的普通方程为：x²+y²=4．…（4分）
（2）直线l的参数方程可化为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t\\ y=1+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）…（6分）
代入圆C：x²+y²=4中，
整理得：${t}^{2}+（\sqrt{3}+1）t-2=0$，
所以：${t}_{1}+{t}_{2}=-（\sqrt{3}+1）$，t₁t₂=-2
所以：||PA|-|PB||=$|{t}_{1}+{t}_{2}|=|-（\sqrt{3}+1）|$=$\sqrt{3}+1$．…（10分）

点评 本题考查的知识要点：曲线的参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用方程组求出根和系数的关系，参数里几何意义的应用．