Question

10．求圆心在y轴上，且与直线l₁：4x-3y+12=0，直线l₂：3x-4y-12=0都相切的圆的方程．

Answer 1

分析 设所求圆的方程为x²+（y-b）²=r²，利用圆与直线l₁：4x-3y+12=0，直线l₂：3x-4y-12=0都相切，即可得出结论．

解答 解：设所求圆的方程为x²+（y-b）²=r²，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|-3b+12|}{5}=r}\\{\frac{|-4b-12|}{5}=r}\end{array}\right.$                                  
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{r=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=-24}\\{r=\frac{84}{5}}\end{array}\right.$
故所求圆的方程为x²+y²=$\frac{144}{25}$或x²+（y+24）²=$\frac{7056}{25}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．