Question

5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则双曲$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程（　　）

• A． x±2y=0
• B． 2x±y=0
• C． x±4y=0
• D． x±2y=0

Answer 1

分析 由题意，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，即可求出双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程．

解答 解：由题意，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1渐近线方程是y=±2x，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．