Question

8．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是1-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件 $\overline{A}$为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件 $\overline{A}$构成的区域面积，由几何概型可得P（$\overline{A}$），进而由对立事件的概率性质，可得答案

解答 解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件 $\overline{A}$为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，
三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
则事件 $\overline{A}$构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（ $\overline{A}$）=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
由几何概型的概率公式得P（ $\overline{A}$）=$\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}$；
P（A）=1-P（ $\overline{A}$）=1-$\frac{π}{6}$；
故答案为：1-$\frac{π}{6}$

点评 本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时关键是求出小花猫与三角形三个顶点的距离均不超过2m区域面积．