练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（　　）
    A．7B．28C．34D．42

    分析 本题需要分类，根据染红色的个数进行分类，其中红色只染三格的还要分类，根据分类计数原理可得．

    解答 解：（1）全染黄色有1种方法
    （2）红色只染一格的方法：C71=7种方法
    （3）红色只染两格的方法：C72-6=15种方法（7格中任取两格染红色，再减去这两格相邻的6种情况）
    （4）红色只染三格的方法：
    　①前三格分别是红黄黄的染法有：C42-3=3种染法
    　②前三格分别是黄红黄的染法有：C42-3=3种染法
    　③前三格分别是黄黄红的染法有：1种染法
    　④前三格分别是红黄红的染法有：C31=3种染法
    　⑤前三格不可能都染黄色
    故只染三格红色的方法有10种
    （4）红色只染四格的方法只有1种
    （5）不可能有满足条件的染五格或五格以上的红色
    因此满足条件的染色方法有：1+7+15+10+1=34种方法，
    故选：C．

    点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，本题中类中有类，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是1-$\frac{π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设x∈R，“复数z=（1-x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}\sqrt{{a}_{n+1}}+{a}_{n+1\sqrt{{a}_{n}}}}$，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．某中学高三年级周六一天有补课．其中上午4节，下午2节．要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有（　　）
    A．384种B．408种C．480种D．600种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=$\frac{1}{2}$x垂直的切线，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1、|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，且$（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，x+$\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}$≥4$\root{4}{\frac{x}{3}•\frac{x}{3}•\frac{x}{3}•\frac{{3}^{3}}{{x}^{3}}}$=4，…我们可以得出推广结论：x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1（n∈N+），则a=nn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是（-1，1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案