Question

3．已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=$\frac{1}{2}$x垂直的切线，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，问题可转化为f′（x）=e^x-m=-2有解，得到m=e^x+2＞2即可．

解答 解：f′（x）=e^x-m，因为与直线y=$\frac{1}{2}$x垂直的直线的斜率为-2，
则问题可转化为f′（x）=e^x-m=-2有解，
所以m=e^x+2＞2．
即实数m的取值范围是m＞2．

点评 本题考查了曲线的切线问题，考查导数的应用，指数函数的性质，是一道基础题．