Question

11．已知球O是棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为6π．

Answer 1

分析 根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD₁是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．

解答 解：根据题意知，平面ACD₁是边长为6$\sqrt{2}$的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD₁三边的中点
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD₁内切圆的半径是6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×tan30°=$\sqrt{6}$，
则所求的截面圆的面积是6π．
故答案为：6π．

点评 本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想．