Question

1．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：$\sqrt{19}$，则△ABC中最大角的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据三边的比，设出三边的长，利用大边对大角的原则，判断出△ABC中最大角，进而利用余弦定理求得cosC的值，从而可求C的值．

解答 解：依题意可设a=2t，b=3t，c=$\sqrt{19}$t，
依据大边对大角的原则，判断出C为最大角，
由余弦定理可知 cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$
∴C=$\frac{2π}{3}$
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．涉及已知三边求三角形的内角的问题，常用余弦定理来解决，属于基础题．