已知向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1.|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$.且$(3\overrightarrow a-2\overrightarrow b)⊥\overrightarrow a$.则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1、|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，且$（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

分析由条件利用个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，可得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．

解答解：由题意可得（3$\overline{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-2×1×$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0，
求得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题．

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