Question

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²+2n-1，则数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用S_n+1-S_n可知a_n+1=6（n+1）-1，通过n=1可知首项，进而可得结论．

解答 解：∵S_n=3n²+2n-1，
∴S_n+1=3（n+1）²+2（n+1）-1，
两式相减得：a_n+1=S_n+1-S_n
=[3（n+1）²+2（n+1）-1]-（3n²+2n-1）
=6n+5
=6（n+1）-1，
又∵a₁=S₁=3+2-1=4，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{4，}&{n=1}\\{6n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．