Question

13．某中学高三年级周六一天有补课．其中上午4节，下午2节．要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有（　　）

• A． 384种
• B． 408种
• C． 480种
• D． 600种

Answer 1

分析 根据题意，本题可看做是6个不同的元素填6个空的问题，条件限制是生物不排第一节，数学排上午，所以解答时分数学在第一节和数学不在第一节两类，结合分步计算与分类计算原理即可求解．

解答 解：根据题意，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，
则分2种情况讨论：
①数学排在上午第一节，则其余5节任意排列，有A₅⁵=120种排法
②数学不排在上午第一节，则需要从其余的三节选一节排数学，有A₃¹=3种，
然后安排生物，除上午第一节与数学已选的一节之外，还有4个位置可选，有A₄¹=4种排法，
其余的4门课程进行全排列，安排在剩余4个位置，其排法有A₄⁴=24种，
由分步计数原理可得，共有3×4×24=288
所以这天课表的不同排法种数为120+288=408；
故选B．

点评 本题考查了排列、组合既简单的计数问题，解答的关键是正确分类，求解时做到不重不漏，其次注意优先分析受到限制的元素．