Question

17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°，sin²36°+cos²66°+sin36°cos66°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°，sin²（-15°）+cos²15°+sin（-15°）cos15°，sin²（-45°）+cos²（-15°）+sin（-45°）cos（-15°），
试将该同学的发现推广为三角恒等式${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由第一个计算答案，再进行推广．

解答 解：sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）²+$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3}{4}$
推广为三角恒等式：${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：${sin^2}α+{cos^2}（\frac{π}{6}+α）+sinαcos（\frac{π}{6}+α）$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了归纳推理的思想，关键是观察给出的式子的角度的关系，属于中档题．