Question

12．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 可作为基底的两向量不共线，而根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．

解答 解：不共线的向量可以作为基底；
设$\overrightarrow{{e}_{1}}=（{x}_{1}，{y}_{1}），\overrightarrow{{e}_{2}}=（{x}_{2}，{y}_{2}）$，若$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则：x₁y₂-x₂y₁=0；
根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；
∴可以作为基底的应是A中的两向量．
故选A．

点评 考查基底的概念，共线向量基本定理，以及共线向量的坐标关系．