Question

7．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式方程．
（Ⅰ）斜率是$\sqrt{3}$，且经过点A（5，3）．
（Ⅱ）斜率为4，在y轴上的截距为-2．
（Ⅲ）经过A（-1，5），B（2，-1）两点．
（Ⅳ）在x，y轴上的截距分别是-3，-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用点斜式求直线的方程，并化为一般式．
（Ⅱ）由条件利用斜截式求直线的方程，并化为一般式．
（Ⅲ）由条件利用两点式求直线的方程，并化为一般式．
（Ⅳ）由条件利用截距式求直线的方程，并化为一般式．

解答 解：（Ⅰ）若直线的斜率是$\sqrt{3}$，且经过点A（5，3），则该直线的方程为y-3=$\sqrt{3}$（x-5），即$\sqrt{3}$x-y+3-5$\sqrt{3}$=0．
（Ⅱ）若直线斜率为4，在y轴上的截距为-2，则该直线的方程为 y=4x-2，即4x-y-2=0．
（Ⅲ）若直线经过A（-1，5），B（2，-1）两点，则该直线的方程为 $\frac{y+1}{5+1}$=$\frac{x-2}{-1-2}$，即 2x+y-5=0．
（Ⅳ）若直线在x，y轴上的截距分别是-3，-1，则该直线的方程为 $\frac{x}{-3}$+$\frac{y}{-1}$=1，即x+3y+3=0．

点评 本题主要考查用点斜式、斜截式、两点式、截距式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题．