Question

9．在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{PM}$，则$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的值为（　　）

• A． -4
• B． 6
• C． -6
• D． 4

Answer 1

分析 由题意结合图象，利用向量的加法和向量的量积运算得答案．

解答 解：∵AM=4，又由点P在AM上且满足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{PM}$，
∴|$\overrightarrow{AP}$|=3，|$\overrightarrow{PM}$|=1，
∵M是BC的中点，
∴$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PM}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AP}$
∴$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=-$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AP}}^{2}$=-$\frac{2}{3}$×9=-6，
故选：-6．

点评 本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．