Question

9．若实数x、y满足x|x|-y|y|=1，则点（x，y）到直线y=x的距离的取值范围是（　　）

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （0，$\sqrt{2}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 对x，y的取值进行分段，由此求出曲线方程，然后画图，由图形可得曲线上点（x，y）到直线y=x的距离的取值范围．

解答 解：当x≥0且y≥0时，
方程化为：x|x|-y|y|=x²-y²=1；
当x＞0且y＜0时，
方程化为：x|x|-y|y|=x²+y²=1；
当x＜0且y＞0时，无意义；
当x＜0且y＜0时，
方程化为：x|x|-y|y|=y²-x²=1．
作出图象如图所示，

∵直线y=x为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线y=x的距离的最大值为1，
故选：D．

点评 本题考查了圆锥曲线的方程和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．