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18.函数f(x)=$\frac{({4}^{x}+1)}{({2}^{x}-\frac{4}{3})•{2}^{x}}$-a有且只有一个零点,则a的范围为(  )
A.a>1B.a>1或a=-3C.0<a<1或a=-3D.a>-1

分析 构造函数g(x)=$\frac{({4}^{x}+1)}{({2}^{x}-\frac{4}{3})•{2}^{x}}$,画出图象即可判断,图象的交点个数即可.

解答 解:令g(x)=$\frac{({4}^{x}+1)}{({2}^{x}-\frac{4}{3})•{2}^{x}}$,


∵函数f(x)=$\frac{({4}^{x}+1)}{({2}^{x}-\frac{4}{3})•{2}^{x}}$-a有且只有一个零点,
∴y=a,与函数g(x)图象只有1个交点,
根据图象判断a=-3,或a>1,
故选:B.

点评 本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题,构造函数画出图象即可判断,数形结合的思想的运用,属于中档题.

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