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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根.

(1)证明:C,B,D,E四点共圆;

(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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A. B. C. D.

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(Ⅰ)求渔船甲的速度;

(Ⅱ)求的值.

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如图,在中,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点

(Ⅰ)求证:是圆的切线;

(Ⅱ)求证:

【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.

【解析】

试题分析:本题主要考查圆的基本性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用三角形中的角的相等关系,,证明为全等三角形,得直角存在,进而证明是圆的切线;第二问,利用切线长定理和切割线定理,建立关联等式,并化简即可证明.

试题解析:(Ⅰ)连结.∵点中点,点中点,

,∴.

,∴,∴.

中,∵

,即.

是圆上一点,∴是圆的切线.

(Ⅱ)延长交圆于点.∵,∴.

∵点的中点,∴.

是圆的切线,∴.∴.

.

是圆的切线,是圆的割线,

,∴

考点:圆的基本性质.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
 

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(Ⅰ)求直线的极坐标方程;

(Ⅱ)求直线与曲线交点的极坐标

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