Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ）求证：．

【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查圆的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用三角形中的角的相等关系，，，，证明和为全等三角形，得直角存在，进而证明是圆的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.

试题解析：（Ⅰ）连结.∵点是中点，点是中点，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圆上一点，∴是圆的切线.

（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.

∵点是的中点，∴.

∵是圆的切线，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圆的切线，是圆的割线，

∴，∴

考点：圆的基本性质.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．

Answer 1