（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：
分组 | 频数 |
[0，0．5） | 4 |
[0．5，1） | 8 |
[1，1．5） | 15 |
[1．5，2） | 22 |
[2，2．5） | 25 |
[2．5，3） | 14 |
[3，3．5） | 6 |
[3．5，4） | 4 |
[4，4．5] | 2 |
合计 | 100 |
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
阶梯计算系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年广西桂林中学高二上期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）以坐标原点为中心，焦点在
轴上的椭圆，长轴长为
，短轴长为
，过它的左焦点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
，
两点，求
的长．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北荆州中学高一上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题12分）已知定义在
上的函数
对任意正数
都有
，当
时，
，且
．
（1） 求
的值；
（2）证明：函数
在
上是增函数；
（3）解关于
的不等式
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北荆州中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：
分组 | 频数 |
[0，0．5） | 4 |
[0．5，1） | 8 |
[1，1．5） | 15 |
[1．5，2） | 22 |
[2，2．5） | 25 |
[2．5，3） | 14 |
[3，3．5） | 6 |
[3．5，4） | 4 |
[4，4．5] | 2 |
合计 | 100 |
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
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科目：高中数学 来源：2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
．
（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；
（Ⅱ）求证：
．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查圆的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用三角形中的角的相等关系，
，
，
，证明
和
为全等三角形，得直角存在，进而证明
是圆
的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.
试题解析：（Ⅰ）连结
.∵点
是
中点，点
是
中点，
∴
，∴，.
∵
，∴，∴
.
在和中，∵
，
，
∴
，即
.
∵
是圆
上一点，∴是圆的切线.
（Ⅱ）延长
交圆
于点
.∵
≌
，∴
.
∵点是的中点，∴
.
∵
是圆
的切线，∴
.∴
.
∵
，
∴
.
∵
是圆
的切线，
是圆的割线，
∴
，∴
考点：圆的基本性质.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线
交点的极坐标
．
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科目：高中数学 来源：2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省高一上第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）已知函数
（1）判断函数f （x）的奇偶性；
（2）若f （x）在区间[2,＋
）是增函数，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省高二下学期阶段性检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入
万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加
万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为
万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为
，求的分布列．
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