（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为χ轴的正半轴，建立平
面直角坐标系，直线l的参数方程是
（t是参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=
，试求实数m的值．
科目：高中数学 来源：2014-2015学年陕西省西安市高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分12分）渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向
处，且与岛屿
相距
海里，渔船乙以
海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.
（Ⅰ）求渔船甲的速度；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北荆州中学高一上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题12分）已知定义在
上的函数
对任意正数
都有
，当
时，
，且
．
（1） 求
的值；
（2）证明：函数
在
上是增函数；
（3）解关于
的不等式
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科目：高中数学 来源：2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
．
（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；
（Ⅱ）求证：
．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查圆的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用三角形中的角的相等关系，
，
，
，证明
和
为全等三角形，得直角存在，进而证明
是圆
的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.
试题解析：（Ⅰ）连结
.∵点
是
中点，点
是
中点，
∴
，∴，.
∵
，∴，∴
.
在和中，∵
，
，
∴
，即
.
∵
是圆
上一点，∴是圆的切线.
（Ⅱ）延长
交圆
于点
.∵
≌
，∴
.
∵点是的中点，∴
.
∵
是圆
的切线，∴
.∴
.
∵
，
∴
.
∵
是圆
的切线，
是圆的割线，
∴
，∴
考点：圆的基本性质.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线
交点的极坐标
．
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科目：高中数学 来源：2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年海南省高三下学期大测三文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知向量
（1，1），2
=（4，2），则向量
，
的夹角为（ ）
A、
B、
C、
D、
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省高一上第一次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）已知函数
（1）判断函数f （x）的奇偶性；
（2）若f （x）在区间[2,＋
）是增函数，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省高一5月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________
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对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）
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