Question

7．已知cosα=$\frac{2}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos2α，cos$\frac{α}{2}$的值．

Answer 1

分析 由三角函数中两角和的余弦公式，以及角的取值范围得到答案．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{5}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴2α∈（3π，4π），$\frac{α}{2}$∈（$\frac{3π}{4}$，π），
∴cos2α=2cos²α-1=-$\frac{17}{25}$，
∵cosα=2cos²$\frac{α}{2}$-1，$\frac{α}{2}$∈（$\frac{3π}{4}$，π）
∴cos$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{1+cosα}$
∴cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{70}}{10}$

点评 本题考查三角函数两角和的余弦公式，以及角的取值范围．