Question

2．在等比数列{a_n}中，a₃=4，a₆=32．
（1）求a_n；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）设等比数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式和已知即可得出q．
（2）得到数列{b_n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式即可求出．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₃=4，a₆=32得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{6}={a}_{1}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1，
（2）b_n=log₂a_n=n-1，
∴数列{b_n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，
∴S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，属于基础题